Contract CNCSIS nr.
37GR /
23.05.2007
Cod CNCSIS nr
79
Tipul
proiectului: A
Sinteza
de cercetare
Cercetari privind interpolarea
polinomiala multidimensionala, clasificatorii polinomiali si aplicatii
Director
grant,
CONF.
univ. dr. Dana Simian
20
Octombrie, 2007
1. Rezumatul
proiectului
Proiectul Cercetari privind interpolarea polinomiala
multidimensionala, clasificatorii polinomiali si aplicatii, are ca obiectiv
principal realizarea unei cercetari
fundamentale in domeniul interpolarii polinomiale multidimensionale, a
clasificatorilor polinomiali si explorarea posibilitatilor de aplicare in
domenii de varf, cum ar fi invatarea automata, data mining, clasificarea
documentelor pe web. In domeniul interpolarii se urmareste explorarea metodelor
de generalizare a interpolarii unidimensionale, analiza unor multimi speciale de
conditii si aplicatii in domeniul metodei elementului finit, procesarea
imaginilor si alte domenii. Se cauta clasificatori folosind alte distante decat
cele euclidiene, care conduc la
obtinerea unor suprafete interpolatoare de separare, pentru niste conditii care
sunt determinate de distanta aleasa, in felul acesta obtinand o optimizare a
metodei soft margin si respectiv,
diversi clasificatori hibrizi. Proiectul isi propune realizarea unei analize din
punct de vedere al eficientei, a
diferitilor clasificatori polinomiali
nou obtinuti, precum si realizarea unei comparatii intre acesti
clasificatori si clasificatorii existenti in literatura de specialitate.
Valorificarea cercetarii fundamentale se va reflecta si in proiectarea unui
software multifunctional destinat obtinerii spatiilor de interpolare minimale
pentru multimi date de conditii, a operatorului de interpolare, precum si
obtinerea unor seturi de conditii pentru care anumite spatii de polinoame sunt
interpolatoare. De asemenea se urmareste dezvoltarea resurselor umane prin
antrenarea studentilor masteranzi si doctoranzi in cadrul cercetarilor fundamentale si a
aplicatiilor care pot fi obtinute din aceste cercetari. Parte din rezultate vor
sta la baza a doua cursuri din programele doctorale. Avand in vedere bogatia
aplicatiilor practice care se intrezaresc, urmarim constituirea unui grup stabil
de lucru in acest domeniu si a unei retele internationale de excelenta.
2. Obiectivele proiectului pentru
anul 2007
Obiectiv
01: Studiu fundamental cu privire
la interpolarea multidimensionala
Obiectiv
02: Studiul clasificatorilor
3. Sinteza activitatilor de
cercetare realizate in anul 2007
In prima etapa a proiectului s-a
realizat un studiu fundamental referitor la interpolarea polinomiala a
functiilor de mai multe variabile si a clasificatorilor polinomiali, pentru a
crea cadrul necesar dezvoltarii aplicatiilor si a sistemului soft, in cea de a
doua etapa a proiectului.
Directiile de cercetare urmarite
au fost urmatoarele:
- Studiul analitic al problemei
generale de interpolare – s-a materializat in determinarea unor forme analitice
ale operatorului de interpolare si a operatorului rest pentru diverse tipuri de
conditii de interpolare (subobiectivul 1.1). Au fost tratate conditii Lagrange,
diverse tipuri de cazuri Hermite-Birkhoff, precum si alte tipuri de conditii de
interpolare. (subobiectiv 1.3, 1.4)
- Studiu computational
(obiectivul 1.2): studiu comparativ, dpdv al complexitatii a metodelor de
determinare a spatiilor de interpolare – s-au realizat mai multe studii
referitoare la metode posibil de folosit pentru generalizarea cazului
unidimensional deinterpolare si pentru obtinerea de spatii de interpolare
minimale. Au fost obtinute rezultate folosind:
- metode de rezolvare numerica a
problemei de interpolare folosind
eliminarea Gauss pe segmente.
Au fost analizate si elucidate aspectele computationale legate de aceasta
metoda in cazul unor conditii de tip Hermite-Birkhoff. Metoda a fost folosita,
anterior in literatura de specialitate, numai pentru cazul Lagrange. S-a
realizat si o implementare in C++ folosind metoda OOP. Implementarea a fost apoi
dezvoltata si folosita si pentru conditii particulare de tip integral, precum si
pentru obtinerea unei formule de cubatura (obiectiv 1.4).
- metode de rezolvare analitica a
problemei (obiectiv 1.1)
- metode particulare pentru
diverse cazuri speciale de
functionale (obiectiv 1.3)
- metode care se folosesc in
cazul schemelor ideale de interpolare. S-a realizat si o implementare in C++,
pentru determinarea spatiilor de polinoame reduse modulo o H-baza a idealului
Ker(Lambda), unde Lambda reprezinta multimea conditiilor de
interpolare
Metodele au fost comparate,
folosind si softul realizat. S-a constatat ca prima
metoda este cea mai indicata de folosit pentru calcule numerice in interpolare.
- Studiul unor scheme speciale de
interpolare (obiectivul 1.3) - s-au
studiat scheme cu conditii de tip integral si scheme de interpolare in spatii de
polinoame de grad generalizat. In acest ultim caz s-a realizat si o implementare
si s-au obtinut rezultate teoretice importante privind aceste spatii de
polinoame. Acest studiu este de mare importanta in aplicatii de modelare,
deoarece permite alegerea optima a modelului, modelul clasic de interpolare
polinomiala nefiind intotdeauna suficient in aplicatii complexe. Astfel
deconditii de folosesc in cazul problemelor
spatial-temporale.
- Studierea legaturii dintre
interpolarea polinomiala multidimensionala si teoria clasificatorilor (obiectiv
2.1, 2.2)
- Studiul eficientei metodelor,
testare , validare – s-au analizat din punct de vedere a complexitatii metodele
studiate. S-a facut o analiza aimplementarilor obtinute si se incearca in
continuare definitivarea si unei a doua metode de implementare in
Matlab.(obiectiv 1.2, 1.4).
- introducerea unor noi directii
in abordarea interpolarii multidimensionale: folosirea tehnicilor preluate din
inteligenta artificiala (algoritmi genetici, ant algoritms, wasp algorithms).
Stabilirea unor noi metode de a
obtine clasificatori folosind interpolarea polinomiala multidimensionala.
(obiectiv 2.2-2.5). Noi provocari in aceasta directie au fost lansate in cadrul
mesei rotunde desfasurate in cadrul workshopului realizat in cadrul
proiectului.
- Studierea problemei inverse de
interpolare: gasirea de conditii pentru care un anume spatiu e interpolator
(obiectiv 1.5)
- Folosirea interpolarii
polinomiale in metoda elementului finit (obiectiv 1.5).
- Studiul tipurilor de
clasificatori si domenii de aplicare, Elaborare clasificatori hibrizi, Studiu
comparative (2.2-2.5) - toate
aceste subiecte au fost tratate in teza de doctorat a doctorandului Ioan Pop,
care a fost prezentata in noiembrie 2007. S-a realizat de catre toti membrii
echipei un studiu teoretic fundamental asupra clasificatorilor, studiu care a fost prezentat la workshopul
realizat in cadrul proiectului si care a permis realizarea in continuare a
comparatiei cu alti clasificatori hibrizi
- Elaborare clasificatori hibrizi
si compararea metodelor de clasificare – s-au testat clasificatori obtinuti
(obiectiv
2.2)
-S-au propus in cadrul mesei
rotunde desfasurate in cadrul workshopului organizat in cadrul proiectului, noi
modalitati de abordare a problemei: folosirea unor suprafete polinomiale sau
segmentar polinomiale de separatie. (obiectiv 2.2, 2.3 )
- S-a studiat modul de aplicare a
interpolarii si modelare si in special in modelarea fenomenelor economice,
studiu dezvoltat cu precadere in teza de doctorat a doctorandului Mircea Neamtu,
care a fost sustinuta in noiembrie 2007. ( obiectiv 1.5)
Rezultatele obtinute au fost diseminate prin publicare de articole,
participare la conferinte internationale, organizarea unui workshop international (obiectiv 1.6,
2,6), prin publicarea a patru
carti, dintre care una contine, sub forma de capitole colective, contributiile
prezentate in cadrul workshopului, una contine o sinteza a studiului fundamental
in domeniul interpolarii multidimensionale ( obiectiv 1), una o sinteza a
rezultatelor obtinute in domeniul clasificatorilor (obiectiv 2) si una contine
aplicatii ale interpolarii polinomiale multidimensionale in metoda elementului
finit (obiectiv 1.5).. De asemenea au fost finalizate
tezele de doctorat ale doi dintre membrii echipei de
cercetare.
Urmarim
realizarea unei retele de excelenta pe tema proiectului. In acest sens am avut
colaborari cu Universitatea St. Kliment Ohridski
din Sofia, Universitatea din Belgrad, Universitatea din Duisburg si Esslingen
Germania, Universitatea Paris 6. Aceste colaborari au fost fundamentate in
cadrul workshopului realizat
in cadrul proiectului, prin participarea la workshopul bilateral romano-german
organizat de Universitatea din Duisburg,
precum si prin vizite de studiu la unele dintre aceste
universitati.
4. Diseminarea
rezultatelor
Lista
articolelor publicate de catre membrii proiectului ca urmare a studiilor facute
in cadrul proiectului este prezentata mai jos:
1.
Simian Corina, Moiceanu
Andrei, Asupra unei aplicaţii a interpolării
polinomiale multidimensionale: aspecte analitice, algoritmice şi
computaţionale, Buletinul Stiintific al Sesiunii de Comunicari Stiintifice
Studentesti, Alba-Iulia, 2007 – lucrare premiata cu premiul de excelenta
2.
Dana Simian, Corina Simian, Ioana
Moisil, Iulian Pah, Computer mediated
communication and collaboration in a virtual learning environment based on a
multi-agent system with wasp-like behavior , Lecture Notes in Computer Science, LSSC
2007, Springer Berlin Heildelberg , LSCC 2007, 606-614.
3.
Corina Simian, Dana
Simian, On
Lagrange multivariate interpolation
problem in generalized degree
polynomial spaces, Computer
Science and Technology, Proceedings of the 11th WSEAS International
Multiconference CSCC, vol. 4, pp. 455-458.
4.
Dana Simian, Corina Simian, An
interpolation problem in generalized degree polynomial spaces, Computer Science and Technology,
Proceedings of the 11th WSEAS International Multiconference CSCC,
vol. 4, Electrical and Computer Engineering Series, pp.
366-370.
5.
Dana Simian, Corina Simian, A Generalization of tensor method product,
Automation, Computers, Applied Mathematics, ISSN
1221–437X, Vol. 15 (2007) no. 1, pp. 7–13
6.
Dana Simian, Corina Simian, On some approaches for obtaining
multivariate interpolation spaces, Rezultate der Mathematik,
Birkhauser/Basel, Dusseldorf, 2007 ( to appear)
7.
Dana Simian, Corina Simian, New results concerning interpolation in
spaces of polynomials of w-degree. , Springer Verlag volume: Advances
in numerical methods
Lucrari cuprinse in volumul
continand contributiile prezentate la workshopul „New
approaches, Algorithms
and Advanced Computational
Techniques in Approximation Theory and
its Applications”, Sibiu, 12-15 Septembrie, workshop organizat in cadrul
proiectului.
„New
approaches, Algorithms
and Advanced Computational
Techniques in Approximation Theory and
its Applications”, Lucian Blaga University Press
2007,
ISBN
978-973-739-949-2
1.Corina Simian, On
some approaches to generalize
univariate interpolation, pp. 31-41
2.Dana Simian, Multivariate Interpolation: from theory to
applications, pp. 7-19
3.Ioana
Moisil, Classification Methods for
Data Mining, pp. 85-95
4.Boldur Barbat, Roxana S. Muntean,
Bounded Rationality And Approximation In Modern Artificial Intelligence, pp.
64-77
5.Ioan Pop, Metrics and Methods for the Performance
Evaluation of the Web Document Classification,
pp. 95-111
6.Mircea Neamtu, Modelling An
Economic Process, pp.
142-155
Lista conferintelor
internationale la care au participat membrii
proiectului
1.
Sixth International Conference on
"Large-Scale Scientific Computations" (Sozopol, Bulgaria, June 5-9 2007
)
2.
11th WSEAS Int. Conf.
on COMPUTERS,
CSCC 2007, (
3.
The eleven
International Conference on Applied Mathematics and Computer Science (
4.
International Workshop
“New approaches, Algorithms and Advanced Computational Techniques in
Approximation Theory and its
Applications” (
5.
Bilateral Workshop
Romania-Germany, Approximation and Wavelets (
Organizarea unui workshop international avand tema
New
approaches, Algorithms and Advanced
Computational Techniques in Approximation Theory and its
Applications
Workshopul a reunit 30 de participanti din Romania,
Bulgaria, Serbia, Germania si Franta, care au prezentat contributii originale si
au purtat discutii asupra problemelor incluse in tematica workshopului.
Workshopul a gazduit si o masa rotunda (Discussions) asupra unor noi orientari
in teoria aproximarii si interpolarii si in teoria clasificatorilor, respectiv:
Evolutionary interpolation, approximation
and optimization- open problems and prospects.
Participantii au luat in
discutie posibilitatea propuneriii unui proiect comun pe aceeasi tematica, dar axandu-se in
special pe aplicatii si folosind partea fundamentala, teoretica, dezvoltata in
prezentul proiectul. Lucrarile prezentate la workshop au fost recenzate de
membrii unui comitet stiintific international si sunt in curs de publicare,
sub forma unui volum cu capitole
colective, grupate in functie de tematica lor. Mapa cu toate
materialele
conferintei este
anexata prezentului raport.
Editarea unui volum
colectiv cu contributiile de la workshop
Volumul
conferintei se intituleaza
New approaches, Algorithms
and Advanced Computational
Techniques in Approximation Theory and
its Applications, editat de Editura Universitatii Lucian Blaga din
Editarea a trei carti de
specialitate,
referitoare la interpolarea polinomiala multidimensionala si noi tendinte de
abordare ale acesteia, precum si la aplicarea interpolarii polinomiale
multidimensionale in metoda elementului finit, precum si la teoria
clasificatorilor si aplicatii ale acestora in clasificarea documentelor pe
web.
Finalizarea a doua teze de
doctorat
Ioan Pop - Metode de
clasificare bazate pe ierarhii de structuri algebrice
heterogene
Mircea Neamtu –
Modelarea sistemelor economice
5.
Concluzii
Toate
obiectivele proiectului au fost realizate. Rezultatele au fost diseminate
corespunzator. Aspectele computationale, validarea si testarea rezultatelor s-a
realizat folosind echipamentele achizitionate in cadrul proiectului. Workshopul international realizat a pus
bazele unei retele de colaborare internationala pe tema
proiectului.